税理士を目指しています。簿記、税理士の勉強記録や読んだ本についてつらつらと感じたことなどをかいております。
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ビジネス統計学【上】 1-2

ビジネス統計学【上】ビジネス統計学【上】
(2007/03/16)
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ビジネス統計学【上】
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パーセンタイル、四分位

以下のようなデータセット(データの集まり)があったとします。

1,1,2,3,5,5,6,7,9,10

このデータセットを基にパーセンタイルと四分位の説明をしていきます。

パーセンタイル
パーセンタイルとは、データのP%(このPとは任意の数値を表します。50%や80%といったぐあいです。)より小さい値のことです。
求め方は
(n+1)P/100です。(nはデータの数です。例の場合だと10となります。)

50パーセンタイルを求めるときは
(10+1)×50/100=11×0.5=5.5
となり、5.5番目にある値であることがわかる。5番目と6番目の値が5なので50パーセンタイルは5になります。

70パーセンタイルを求めるときは
(10+1)×70/100=11×0.7=7.7
となり、7.7番目にある値であることがわかります。7番目は6、8番目は7なので6から7に向けて0.7進んだ点、すなわち6+(7-6)×0.7=6.7が70パーセンタイルとなります。

私も読んで大事そうなところを書いているだけなので、なぜn+1とするのかはわかりません…
わかる方がいましたら是非教えてください。


四分位
パーセンタイルの中で重要なものとして、データを4分の1ずつ分けたものを四分位数といいます。

第1四分位数
25パーセンタイルのことで、データの4分の1はその値より小さいことをあらわします。

第2四分位数
50パーセンタイルのことで、非常に重要な値で「中央値(メディアン)」ともいいます。

第3四分位数
25パーセンタイルのことで、データの4分の3はその値より小さいことをあらわします。

他の呼び方として
第1四分位数を下方四分位数
第2四分位数を中央四分位数
第3四分位数を上方四分位数
とも言います。

四分位範囲
第3四分位数と第1四分位数の差のことをいい、データの広がりの尺度となります。
例の場合だと、
7.5-1.75=5.75

仮に10個のデータが全て5であったときは
5-5=0
となり、広がりがないことがわかります。

以上のことをふまえると、数字が大きいほど広がりが大きいことがわかります。




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[ 2009/03/07 11:42 ] 統計学 | TB(0) | CM(0)
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