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図解でわかる回帰分析

図解でわかる回帰分析―複雑な統計データを解き明かす実践的予測の方法図解でわかる回帰分析―複雑な統計データを解き明かす実践的予測の方法
(2002/06)
涌井 良幸涌井 貞美

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図解でわかる回帰分析
涌井 良幸さん
涌井 貞美さん


TeX(テフ)にてこずっていてうまくいかないので、後回しにします…。

回帰分析という言葉はよく聞いていたのですが、どういうものかは正直わかっていませんでした。
ということで読んだのが「図解でわかる回帰分析」です。

回帰分析とは多変量解析の中の分類にあたります。
多変量解析とは、複数の変量からなる資料を分析する方法のことをいいます。
下記の表を例に説明していきます。
年度 費用(x) 売上(y)
X1年度 500 1,000
X2年度 600 1,200
X3年度 700 1,400
変量とは、費用や売上のように変化する値のことを言います。(本によっては変量を変数と書いていたりします。)
複数の変量からどの項目がどの項目にどのように関連してるかを分析するものが多変量解析です。
多変量解析の代表的な手法の1つが回帰分析です。

回帰分析とは、「ある1つの変量を残りの変量の関数として表現し、変量間の関係を調べる分析法です。」
先ほどの表で説明すると、費用(x)が100増えると売上(y)が200増えていることがわかります。
これを関数にすると、

売上(y)=2×費用(x)

となります。
X4年度の売上を1,600にしたければ、関数を使い、

1,600=2×費用(x)
費用(x)=1,600÷2
費用(x)=800

となり、費用を800にすれば売上を1,600にすることができるのではないかという予想を立てることができます。

このように1次式(y=2xのような式)で表現できる回帰分析を線形回帰といいます。
1次式以外の式(2次式y=x2+xや3次式y=x3+x2+xなど)で表現するときは非線形回帰といいます。


線形、非線形という分類以外に、単回帰分析と重回帰分析があります。
先ほどの、費用と売上のように変量が2つの場合は単回帰分析といい、3つ以上の変数がある場合は重回帰分析といいます。


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関連記事
[ 2009/03/22 11:06 ] 統計学 | TB(0) | CM(2)
>風竜胆
ご指摘ありがとうございますm(_ _)m

データに使った数字が完全に比例しているので確かに誤解をまいてしまうかもしれません…
まだまだ勉強中なのでこのようなご指摘をいただけると非常に助かります。

これからも統計学のことを書いていこうと思いますので、誤解のまくような表現や完全に誤りがある場合がありましたら教えていただけると嬉しいです。

ありがとうございます。
[ 2009/04/05 20:37 ] [ 編集 ]
回帰分析
 この例題は、ちょっと回帰分析の例題としては誤解をまねくかもしれませんね。
 回帰分析は、相関関係のあるデータ間の関係式(らしいもの)を、データの方から逆に導いてみようというものです。例えば、給料と貯蓄の関係式(これがうまく数式に乗るかどうかわかりませんが)をデータから逆に導くといったようなことです。だから、必ずしもひとつひとつのデータは数式の上には乗ってきません。数式は、データからの誤差がもっとも小さいように計算されます。
 そして目的変数と独立変数の関係はあくまで統計的なものです。
 上記例だと、単に費用(変動費だけしか見ていないようですが)に100%の利益率を上乗せして売っているというだけのように見えます。



[ 2009/04/05 15:17 ] [ 編集 ]
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